等差数列求和公式在实际中应用很广，例如，有一堆电线 杆，最底下一层是6++根，倒数第二层有11根，以后每上一层 减少一根，最顶上一层有1根，问这堆电线杆共有多少根？
　　 实际上，这就是要计算下式的和。
　　 12324252……2662177，这就是一道等差数列求和的 题。
　　 再看下面两例。 “我家在一条短胡同里，这条胡同的门牌从1号开始，挨着 号码编下去。如果除我家外，其余各家的门牌号数加起来，减去 我家的门牌号数，恰好等于177。问我家的门牌号是几号？全胡 同共有几家？”
　　 这样想：根据题意，全胡同所有各家门牌号之和与我家门牌 号的3倍的差为177，所以全胡同所有各家门牌号之和要超过 177，它与177的差是我们家门牌号的3倍，所以这个差应为偶 数。应用等差数列求和公式算出：
　　 123242……2157　　 （1215）3157178
　　 3
　　 但178+17778，8是一个奇数，它不可能是某个自然数的 3倍，所以全胡同不可能是15家。又由于：123242……218 71782187137 更多：https://www.bmcx.com/
　　 137+177737，37是偶数，符合题意。所以本题的答案为： 我家门牌号为17号；全胡同共有18家。
　　 又如，“若干个同样的盒子排成一排，小明把88个同样的棋 子分装在盒中，其中只有一个盒子没有棋子，然后外出了，小光 从每个有棋子的盒子里各拿了一个棋子放在盒里，再把盒子重新 排了一下。小明回来仔细查看了一番，没有发现有人动过这些盒 子和棋子，问共有多少个盒子？”
　　 这样想：由于小明有一个盒子没放棋子，而小光在有棋子的 盒子中各取一个后，都放在原先的空盒内，这时又应出现一个空 盒，也就是说小明有一个盒子只放了一个棋子；同样道理也有一 个盒子放了1个棋子。依次类推，小明的放法为：2、3、1、4 ……
　　因为25351545……532
　　6 （2532）733677
　　 1
　　所以，共有33个盒子。