某中学举行数学邀请赛，其中有这样一道题： “直角三角形的斜边56长-./1，内切圆半径为201/1，求 其周长。”
　　有两位要好的同学，如此解答。由圆外一点向圆引二切线， 切线长相等，四边形2377为正方形。则有728748201/1
　　123425，65467，76732542648+,-。 3537.4/013/0141,-。周长为263253673.53.7 4/1,-。
　　得到了同一结果。当他们向数学老师汇报时，数学老师看了 题和解答后，让这两位同学，一个剪一个半径为/01,-的图纸 片，另一个同学作一个斜边为8+,-的直角三角形，然后让他们 按题设条件把圆放在三角形纸板上，两位同学惊奇的发现，无论 怎样变化直角三角形的两条直角边，也容不下这个圆，这就是说 答案错了。为什么答案是错的？他们去问数学老师。
　　老师说：“这是著名的勾股容圆问题，我国古代数学家在这 方面有许多贡献”。接着老师给出解答。
　　设2542，6743，123425，63467
　　723348+又有（23/01）3（33/01）48+
　　/ /
　　解方程组有 223348+ 1 323/01）3（33/01）48+
　　（　　/　　 / 4254+238/14+
　　/
　　44（54+）346468/1 更多：https://www.bmcx.com/
　　 /
　　487++5/+++5+
　　所以方程组无实数解。 “为什么是这样？”学生追问着。
　　设直角三角形内切圆的半径为8，则有848（2.3635
　　 / 26）48（8+,9:238+:;<258+）41（,9:23:;<258）
　　 / ,9:23:;<2最大值为6　　 /
　　所以8最小41（6 /58）而1（6 /58）5/01
　　这就是说，斜边上8+,-的直角三角形，内切圆半径，不可 能为12345。同学解答错了的原因是只靠几何直观，而这种直 观，有时是不能正确反映出事物的内在联系的。