“集合”这一数学基本概念已经为现代中学生所了解，集合 论中的最简单的一些概念已编入中学课本。下面对集合论的创立 者康托尔及在什么时间创立的集合论做简要介绍。
　　集合论的创立者格奥尔格·康托尔，1234年5月5日出生于 俄国彼得堡（现为苏联列宁格勒）一个商人家庭。他在中学时期 就对数学感兴趣。1267年，他到苏黎世上大学，1265年转入柏 林大学。当时柏林大学正在形成一个数学教学与研究的中心。他 在1267年的博士论文中已经反映出“离经叛道”的观点，他认 为在数学中提问的艺术比起解法来更为重要。的确，他的成就并 不总是在于解决问题，他对数学的独特贡献在于他以特殊提问的 方式开辟了广阔的研究领域。他所提出的问题一部分被他自己解 决，一部分被他的后继者解决，一些没有解决的问题则始终支配 着某一个方向的发展，例如著名的连续统假设。
　　1263年康托尔取得在哈勒大学任教的资格，不久就升为副 教援，并在1273年升为教授。他一直到去世都在哈勒大学工作。 他曾希望去柏林找一个薪金较高、声望更大的教授职位，但是在 柏林，那位很有势力而且又专横跋扈的克洛耐克（8+,-./01/,，
　　· 1275—1231年）对于他的集合论，特别是他的“超穷数”观点 持根本否定的态度。因此，处处跟他为难，堵塞了他所有的道 路。由于用脑过度和精神紧张，从1223年起，他不时犯深度精 神抑郁症。常常住在疗养院里。1312年1月6日他在哈勒大学 附近精神病院中去世。
　　集合论的诞生可以说是在1234年年底。1234年11月，他 在和戴德金的通信中提出了一个问题，这个问题使他从以前关于 数学分析的研究转到了一个新方向。他认为，有理数的集合是可 以“数”的，也就是可以和自然数的集合成一对一的对应。但 是，他不知道，对于实数集合这种一对一的对应是否能办到。他 相信不能有一对一的对应，但是他“讲不出什么理由”不久之 后，他承认“没有认真地考虑这个问题，因为它似乎没有什么价 值”。接着他又补充一句，“要是你认为它因此不值得再花费力 气，那我就会完全赞同。”可是，康托尔又考虑起集合的映射问 题来。很快，他在1234年15月3日又写信给戴德金，说他已能 成功地证明实数的“集体”是不可数的了。这一天可以看成是集 合论的诞生日。戴德金祝贺康托尔取得成功。 更多：https://www.bmcx.com/
　　集合论的发展道路是很不平坦的。康托尔的集合论是数学上 最具有革命性的理论。
　　“理发师悖论”的数学背景是什么
　　经过康托尔的惨淡经营，以及少数支持者的热心宣传，到 16世纪67年代，集合论才开始为大多数数学家承认，在数学中 争得了一席之地。不过好景不长，康托尔自己在1267年到1263 年陆续发现集合论内部有一些矛盾，这些矛盾后来也被再次发 现，不过并没有造成很大的震动。直到1674年，英国数学家罗 素在他出版的《数学原理》这本书的序言中提出了著名的罗素悖 论，集合论的矛盾被尖锐地暴露出来了，并由此导致了第二次数 学危机。
　　后来罗素用一个生动的例子来形象地说明自己的悖论。这个 例子就是罗素在1212年给出的非常有名的“理发师悖论”。它的 内容是一个乡村理发师，自夸无可比，他宣称自己当然不给自己 刮脸的人刮脸，但却给所有自己不刮脸的人刮脸。有一天他发生 了疑问，他是不是应该给自己刮脸？要是他自己给自己刮脸，那 么按照他的声明的前一半，他就不应该给自己刮脸；但是要是自 己不给自己刮脸的话，则照他自夸的那样，又必须给自己刮脸。 于是这个理发师陷入了逻辑矛盾之中。
　　罗素悖论实质上同理发师悖论意思差不多，但是它涉及的是 最基本的集合论概念：元素属于集合。一些对象构成一个集合， 这些对象称为集合的元素，也称这些对象3属于这个集合4，用 314表示。比如所有整数的集合，所有偶数的集合等等。有时 元素本身也是集合，这种集合分成两类：一类是集合是它本身的 元素，即3 13。一类是集合不是它本身的元素，即323。例 如数的集合不是数，猫的集合不是猫…考虑所有3 23的集合中 5，那么5属于哪一类呢？如果515根据定义，5的元素不该 属于5，5 25；反过来，如果525，根据定义，所有不是它自 身元素的集合应该属于5，即5 15。所以515当且仅当52 5。这是一个矛盾。这个矛盾是如此简单明了，用的概念是如此 基本，因此产生了极大震动。