两千多年前，古代希腊数学家欧几里德在总结前人的几何知 识的基础上，写出了一部光辉的著作《几何原本》。这是历史上 第一本体系比较完整的数学理论著作，它把几何学建立在定义、 公设、公理等几个最初的假设上，并以此为基础，运用逻辑的定 义和推理方法寻出后面的定义和定理。时至今日，中学的几何学 也都包含在其中，因此，又把它叫作欧氏几何。
　　然而，有一些人注意到了《几何原本》中的公设问题。《几 何原本》中共有五个公设，前四个公设含义十分简单。具有直观 的显然性，如第四公设是“所有直角都相等”。而第五个公设很 复杂，像是一个定理。第五公设的现代等价形式是“过已知直线 外的一点，有且只有一条直线与它平行”。再有，第五公设在 《几何原本》中用得比较晚，在前56个命题中都避免使用它，只 有第52个命题才用。因此，古代许多数学家认为欧几里德的第 五公设是一个定理，即能用其余四个公设和公理通过逻辑推理可 以证明出来，只是欧几里德没能证明，才不得不把它列为第五个 公设。 更多：https://www.bmcx.com/
　　从欧几里德时代起，一直到12世纪初，在大约3444多年的 漫长岁月里，有许多数学家和学者对第五公设曾作了种种的证 明，但是在所有的证明中，尽管用了许多巧妙的方法，但仔细分 析后，发现他们在证明中，不知不觉地利用了直观的或利用与第 五公设等价的命题，因此，都是错误的。为了第五公设问题，不 知耗费了多少学者的青春年华，而且有的终生为之而奋斗，但都 是一无所得。直到1536年，由俄国数学家罗巴切夫斯基从反面 解决了第五公设问题，即第五公设不能用其它的公设和公理去证 明，它本身是一条公理。从而结束了两千多年的第五公设问题。 建立了一种新的几何学———罗氏几何。