最小数原理是一个极为简单、极为重要而又易被人们忽视的 原理。
　　一班学生，必有身高最小的学生。一筐苹果，必有最大的苹 果。这个事实如此的明显，甚至是简单到了不必一提的地步。其 实，这就是最小数原理的具体例子。
　　最小数原理：设1是全体自然数组成的集合，2 是 的一
　　1 个非空子集，则 中必有最小数。
　　 2
　　该原理对于 是整数集、有理数集或实数集的有限非空子
　　 2 集，结论又是明显的，因此还有如下的原理。
　　34设5是全体实数组成的集合，6是5的有限非空子集， 则6中必有最小数。 更多：https://www.bmcx.com/
　　74设5是全体实数组成的集合，6是5的有限非空子集， 则6中必有最大数。
　　最小数原理虽然十分简单，但它说明了在集合中存在着最小 数或最大数这样的事实，因此在一些涉及到存在性的命题中，这 个原理大有用武之地。在国内外数学竞赛中应用这个原理的题目 也屡见不鲜。下面给出一道例题，可见原理在解题中的作用。
　　平面上有7个点，它们不全在一条直线上，证明一定有一条 恰好通过其中的两个点的直线。
　　证：过任意两点连线为3，对每一条直线 ，必有线外的
　　 3 点，3外的点8到3的距离为+（3，8）。不难想象，+（3，8） 的个数是有限个的，由最小数原理，必有一个最小的距离+ （3,，8,）-+,。下面证明了3, 上恰好有二个点。反证，假设 3.上有/个给定的83、87、8/，点8,到3,的垂线垂足记为0， 83、87、8/至少有二点在0的同侧（或一点与0重合，一边一 点），并设83 靠 较近些，此时连
　　 0　　 887
　　,　　这条线为33，则有+ （33、83）1（3,，8,），这与+, 最小矛盾。（其它情况同理可 证）。
　　此题看来没什么出奇的地方，证明也不难。但在人们没有注 意最小数原理用于证明此题时，该题曾是一道“难题”，好长时 间得不到证明。而用最小数原理证明这个题，又显得该题如此容 易。可见最小数原理的作用是很大的，值得我们特别重视。