有纸片12张，这里1是任意的正整数，在每一张纸片的正 面，用红色铅笔任意地写上一个不超过1的正整数；在反面，则 用蓝色铅笔写上一个这样的数。唯一的限制是：红字相同的任何 两张纸片上，所写的蓝色数一定不能相同。现在，把每一张纸上 的红、蓝两正整数相乘，证明这样得到的12个乘积之和总是一 样的。还请你求出这一个和数。
　　看到题目中说的12张纸片，有同学可能会想起把它们排成 一个1行1列的方阵。其实，我们不必这样做。
　　首先，我们说，写着“红3”的纸片不能多于1张。这是因 为它们背面的蓝字只能最多有1种花样。如果红3不只1个，那 么它们背面的蓝字就会有相等的，这违背了所给的限制。同理， 写着红2、红4……红1的卡片都不能多于1张。但是，它们中 间的任何一种也不得少于1张，因为如果某一种少于1张，其余 的至少有一种一定会多于1张。
　　这就是说，在12张卡片的正面，正好有1张写着红3，正好 有1张写着红2……也正好有1张写着红1。
　　写着同样红字的1张纸片的背面，所写的蓝字既然不能相 等，那么，一定是蓝3，蓝2……蓝1各占一个了。 更多：https://www.bmcx.com/
　　如此说来，不论按什么方式写成一套（由12张组成的）卡 片，在遵守题目中的限制时，一定是红3，红2…红1样样都有， 每一种背面的蓝字一定是蓝3，蓝2…蓝1样样都有。这就是说， 只能写成这样的卡片，所以卡片上正反面数字的乘积之和是一样 的。
　　写着红5的1张纸片上，正反两面数字乘积之和是： 637627…76176（372747…71）
　　· · · 依自然数前1项和的公式，这数等于： 21（134）
　　5 所以，15张卡片上正、反两面数字乘积之和为： （4353……31）1（134）6（1（134））　　 5
　　5 5