一天，古希腊哲学家毕达哥拉斯散步时，经过一家铁匠铺， 意外地发现里面传出的打铁的声音，要比别的铁匠铺协调、悦 耳。他对此产生了兴趣，于是走进铺子，量了量铁锤和铁砧的大 小，终于发现了一个规律：音响的和谐与发声体体积的一定的比 例有关。后来，他又在琴弦上作试验，进一步发现只要按比例划 分一根振动的弦，就可以产生悦耳的音程：1234八度，3254五 度，5264四度。就这样，毕达哥拉斯在世界上第一次发现了音 乐和数学的联系。
　　毕达哥拉斯认为，音乐之所以神圣而崇高，就是因为它反映 出作为宇宙本质的数的关系。音乐与数学的关系是十分密切的。 中世纪哲学家圣奥古斯丁说，音乐就是由数所规定的运动，这句 话也许过分，但音乐中存在着明显的数字规律，是不容怀疑的。
　　节拍与一、二、三。在音乐的各种要素中，时间是很重要 的，而音乐的时间是通过一个一个的节拍显示出来的。音乐的节 拍有很多形式，常见的是12、32、22、45等，它标志着一
　　 ／ ／ ／ ／ 个小节中有不同数目的拍子和不同的强弱关系。然而分析一下各 种节拍，可以发现它们的基本结构很简单，除了一拍子、二拍 子、三拍子这三种单拍子外，四拍子以上的复拍子都以这三种拍 子的变化组合而成，如62拍，可以分成173拍或371拍。可
　　 ／ 见一、二、三就像是音乐时间的一砖一瓦，音乐大厦都是用它们 建筑起来的。 更多：https://www.bmcx.com/
　　音调与一、二、三、四。音乐必须有美的曲调，美的音调必 须是和谐的，所以音乐是建立在和谐音调基础上的，而最和谐音 调的频率比例就是7313332。如果我们以一个音的频率当作音阶 的主音，按7313332的规律，我们就得到一个音阶中最谐和的几 个音———731得到八度音，133得到五度音，332得到四度音。 当你听到优美和谐的音调时，可曾想到这种音乐上的美感还反映 了数的美？
　　在一根琴弦上发出的声音，并不是一个音，除了整根弦发出 的音外，这根弦的各个点也发出轻微的泛音，泛音的产生是由于 琴弦的71、73、72、76……等处的振动。泛音的分布和强
　　／ ／ ／ ／ 度不同，形成不同的音色。音乐离不开音色，音色产生于泛音， 泛音的产生联系着数学，可见音乐与数的关系多密切了。
　　另外，利用计算机作曲从18世纪68年代就开始了。人们把 音程、节奏、音色等素材都编成数码，发出指令，计算机可编写 出乐曲并演奏出来。还有，在乐器的制造上、音乐厅的设计上， 都要依靠精密的数学计算、音乐厅的设计上，都要依靠精密的数 学计算，等等。从以上事例可以看出：音乐和数学有着密切的联 系。当然，有些问题还要深入地研究。